شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | ماتریس های مهم](https://dl2.my-dars.com/upload/image/021744015347.jpg)
اگر تعداد سطر ها و ستون های ماتریس A برابر باشد، آنگاه به آن ماتریس، ماتریس مربعی می گوییم؛ ساده ترین ماتریس مربعی ماتریس \(1 \times 1\) می باشد.
مثال
کدام یک از ماتریس های زیر مربعی هستند؟
الف) \(A = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}3&6\end{array}}\\{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 8}&2\end{array}}\\{\begin{array}{*{20}{c}}1&0\end{array}}\end{array}} \right]_{3 \times 2}}\)
ب) \(B = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&9&2\\3&8&4\\5&7&6\end{array}} \right]_{3 \times 3}}\)
ج) \(C = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}8\\1\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}9\\2\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}5\\5\end{array}}\end{array}} \right]_{2 \times 3}}\)
ماتریس دوم یعنی ماتریس (ب) ماتریس مربعی می باشد.
ماتریس مربعی که درایه های غیر واقع بر قطر اصلی (واقع بر قطر فرعی) همگی صفر باشند.
ماتریس های زیر همگی قطری هستند:
\(\begin{array}{l}A = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&2\end{array}} \right]_{2 \times 2}}\\\\B = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}7&0&0\\0&5&0\\0&0&3\end{array}} \right]_{3 \times 3}}\\\\C = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}4\\0\\0\\0\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}0\\0\\0\\0\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}0\\0\\0\\0\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}0\\0\\0\\9\end{array}}\end{array}} \right]_{4 \times 4}}\end{array}\)
ماتریس قطری که در آن درایه های واقع بر قطر اصلی همگی یکسان باشند.
ماتریس های زیر همگی اسکالر هستند:
\(\begin{array}{l}A = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0\\0&2\end{array}} \right]_{2 \times 2}}\\\\B = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}7&0&0\\0&7&0\\0&0&7\end{array}} \right]_{3 \times 3}}\\\\C = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}4\\0\\0\\0\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}0\\4\\0\\0\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}0\\0\\4\\0\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}0\\0\\0\\4\end{array}}\end{array}} \right]_{4 \times 4}}\end{array}\)
هر ماتریس اسکالر قطری است ولی هر ماتریس قطری لزوما اسکالر نیست.
ماتریس مربعی است که قطر اصلی آن همگی 1 و باقی درایه ها همگی صفر باشد، ماتریس همانی را با نماد \({I_n}\) نشان می دهیم.
ماتریس های زیر همانی هستند:
\(\begin{array}{l}A = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]_{2 \times 2}}\\\\B = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}} \right]_{3 \times 3}}\\\\C = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}1\\0\\0\\0\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}0\\1\\0\\0\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}0\\0\\1\\0\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}0\\0\\0\\1\end{array}}\end{array}} \right]_{4 \times 4}}\end{array}\)
ماتریس همانی هم قطری و هم اسکالر می باشد.
ماتریس A یک ماتریس اسکالر می باشد، مقدار عددی n را بیابید.
\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}m&{2 - m}\\0&n\end{array}} \right]\)
\(\begin{array}{l}m = n\\\\ \Rightarrow 2 - m = 0 \Rightarrow m = 2\\\\ \Rightarrow n = 2\end{array}\)
1736019749.png)
